论文部分内容阅读
设Xn={1,2,...,n}并赋予自然序, Singn是xn上的奇异变换半群.设α∈ Singn,若对任意x,y∈Xn, x≤y?xα≤yα,则称α是保序的.设On为Singn中的所有保序变换之集,则On是Singn的子半群,称On为保序变换半群. L(n,r)={α∈ On:|im(α)|≤ r}(2≤ r≤ n-2)是On的理想.设POn为Singn中的所有保序部分变换之集,则POn= On∪{α: dom(α)? Xn,(?x,y∈dom(α))x≤y? xα≤yα}是Singn的子半群,称POn为保序部分变换半群. POr={α∈ POn,|im(α)|≤ r,1≤r≤ n-2}是部分保序变换半群POn的理想. SPOn= POn?On是Xn上的严格部分保序变换半群, N(n,r)={α∈SPOn:|im(α)|≤r}是SPOn的理想.保序变换是变换半群研究的重要部分, On和POn是保序变换的两个重要半群,本文主要研究了PO的四个子半群. 主要结果有: 第二章研究相似部分保序变换半群LPOn的秩,主要结果有: 定理2.8设自然数n≥2,Xn={1,2,...,n},并赋予自然序,令LPOn=POn?[n,n-1]是Xn上的相似部分保序变换半群,rank(LPOn)=n2?n+2/2. 第三章研究半群LPOn的理想I(LPOr),主要结果有: 定理3.2设自然数n≥5,Xn={1,2,...,n},并赋予自然序, LPOn=POn?[n,n-1]是Xn上的相似部分保序变换半群, I(LPOn)= POn?[n,r]是LPOn的理想, JJJr(LPO)是I(LPOr)的顶层J-类,则(此处公式省略) 定理3.8（此处公式省略） 第四章研究全相似保序部分变换半群H(SPOn,r)的秩,主要结果有: 定理4.12设自然数n≥5, Xn={1,2,...,n},并赋予自然序. L(n,r)={α∈On:|im(α)|≤r}(2≤r≤n-2)是On的理想, H(SPOn,r)=SPOn∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是Xn上的全相似部分保序变换半群.则(此处公式省略) 第五章研究相似严格保序部分变换半群L(SPOn),主要结果有: 定理5.2 rank(;[n-1,n-2];)=n(n-2). 定理5.7设自然数n≥5,Xn={1,2,...,n},并赋予自然序, N(n,r)={α∈SPOn:|im(α)|≤r}是严格保序部分保序变换半群SPO的理想,令L(SPOn)=N(n,2)/[n-2,n-2]=N(n,3)∪[n-1,n-2]是Xn上的相似严格保序部分变换半群,则(此处公式省略) 注:[r,s]={α|α∈POn,|dom(α)|=r,|im(α)|=s}.