在1850年,T.P.Kirkman提出了下列问题：十五个女学生每天排成三列出去散步,能否在一周内使得任意两人不在同一行出现两次.在同一年,J.J.Sylvester进一步提出：这样的安排能否连续安排13周,使得任意三人不在同一行出现两次.这就是著名的Sylvester15个女学生问题,这一问题直到1974年才被R.H.F.Denniston借助计算机解决.“Sylvester15个女学生问题”是有史以来提出的第一类组合设计的大集问题,这一问题的一般情形（不限制点数为15）称为不相交的柯克曼三元系大集（LKTS）.对这一问题的研究进展一直很慢,到1979年底,Denniston给出了几个小阶数的直接构造及LKTS（v）→LKTS（3v）的递归构造（还需一个附加条件）;期间,S.Schreiber给出了LKTS（33）的构造.这样通过Denniston的3倍构造可以得到一些LKTS存在的无穷类.至此,对柯克曼三元系大集的研究几乎没有新的进展,尤其是再也没有得到新的递归构造.在该文中,我们通过引入广义柯克曼系大集（LGKS）和柯克曼frame超大集的概念（OLKF）,给出了柯克曼系大集新的递归构造和存在结果.