秘密共享体制是现代密码学领域中一个非常重要的分支，也是信息安全方向的一个重要研究内容。秘密共享体制最初是为了进行秘密密钥的分散管理而提出的，一般的秘密共享方案是将共享的秘密分成若干部分(称为子秘密)分别给予若干参与者掌管，并规定哪些参与者联合可重构秘密，哪些参与者联合不能得到关于秘密的任何信息。利用秘密共享体制保管秘密，一方面有利于防止权力过分集中以致于被滥用，另一方面可保证秘密的安全性和完整性。因此秘密共享体制不但在密钥管理上极为有用，而且在数据安全、银行网络管理及导弹控制与发射等方面有非常广泛的应用，同时它与数字签名、身份认证等结合可形成有广泛应用价值的密码算法，这也进一步拓宽了秘密共享体制的应用领域。可见，对此课题的研究不但具有理论价值，而且具有广泛的实际应用价值。本文主要介绍了秘密共享的背景和现状，研究了现有的秘密共享方案在应用中的不足之处。本文针对这些问题，利用已有的知识，设计了两个相对高效的秘密共享方案，并且研究了其在门限签名方面的应用，设计了两个门限签名方案。我们所取得研究成果如下：1．提出了一个基于RSA体制的门限秘密共享方案，该方案的安全性依赖于RSA数字签名的安全性，即大数分解的困难性。2．提出了一个可公开验证的秘密共享方案。该方案是基于ELGamal体制的，其安全性是依赖于离散对数问题的。3．利用通过单签名来构造群签名的思想，本文提出了一个具有多个参与方的门限群签名方案。并且在这个方案中，我们能够保证参与者的匿名性和事后能够确认签名者的身份。4．基于具有多个参与方的门限群签名方案，我们提出了一个基于ID的门限群签名方案。这一方案不仅能满足普通的门限签名的要求也是一个基于ID的签名方案。