滤波问题是控制与信号处理领域中的研究热点之一,它是以测量输出为基础采用一定的滤波方法估计出系统内部不可测量的信号或还原出受噪声干扰的真实信号。目前基于一般线性系统的滤波理论已日臻完善。而在实际系统中,非线性现象普遍存在并因此赋予系统分析与设计本质性的困难。值得注意的是,随着当今通信及网络技术的迅猛发展,大量的通过传感器采集的测量信息需要经过通讯网络来传递,而由于网络信道带宽受限的本质约束,诱发了基于网络的各种随机发生的新现象,如通信时滞、网络拥塞、数据包丢失、信号量化及传输时序紊乱等,这些问题可以归纳为信息不完全现象。由于当前技术手段的限制,我们对于这些网络诱导新现象发生规律的理解还不很完全,这种信息不完全性的内在特性以及对传统的滤波问题可能产生的影响成为亟待解决的研究难题。信息不完全性是指在建模或信息传递过程中因物理设备限制、外在环境的复杂性及不确定性等导致掌握的测量信息不完整现象,而随机发生的不完全信息更是引起系统整体性能恶化的潜在因素之一。因此,发展一种能在统计意义下更加充分利用具有随机特性不完全信息的新型非线性滤波方法成为一个极富挑战性也很有意义的方向。　　本论文旨在对网络诱导的具有随机发生规律的不完全信息进行具有工程意义的统计刻画,并对基于这些随机发生不完全信息的几类非线性系统的滤波器设计提出一些新的研究模型、新的研究问题以及新的研究方法。为了描述符合实际的信息随机发生不完全现象,本文提出了一些新的概念,如随机发生的多重时变时滞、随机发生的离散分布式时滞、随机发生的传感器饱和、随机发生的非线性性等信息不完全现象,并在此基础上探讨基于随机非线性系统的滤波及故障检测问题,研究几类时变系统在有限时间域上的滤波问题,考虑传感器网络中分布式滤波器的性能分析与设计问题。进一步,提出了解决具有一般形式的非线性随机系统在通讯受限情形下滤波问题的新型递推算法,并将此应用于不完全信息随机发生情形下的一类移动机器人的定位研究中,取得了满意的跟踪效果。　　第1–2章在总结本论文相关背景和现有结果的基础上，研究了测量数据随机丢失情形下非线性随机系统的约束方差滤波问题。通过在观测方程中引入对角矩阵描述观测数据的多包丢失现象,其中对角矩阵元素为在区间[0,1]上服从给定概率分布的随机变量。这种建模方式可以描述多种数据丢失情形,如测量信号完全丢失、测量信号可精确得到、仅有部分测量信息丢失以及每个个体传感器有不同的数据丢失概率等,因此更具一般性。在此基础上，建立了一个具有工程意义的模型以描述随机发生的多重通讯时滞现象,并在系统包含多重随机时滞、多重测量数据部分丢失、参数不确定性、依赖于状态的随机扰动及扇形有界非线性等情形下,通过构建新的Lyapunov函数并运用随机系统理论分析方法,实现了一类随机时滞非线性系统的鲁棒H∞滤波器设计问题。更进一步,针对传递函数方法不能有效处理非线性时变系统的现状,从时域角度提出递推矩阵不等式技术,解决了一类非线性时变系统在测量数据随机丢失情形下估计误差方差受限的鲁棒有限域滤波问题,所研究的系统参数均为时变且状态矩阵具有不确定性。通过发展新的有限域滤波器设计算法,得到了使滤波误差系统满足状态估计误差方差限制、鲁棒性及预设的H∞性能要求的多指标有限域滤波器。并通过机动目标跟踪系统的仿真算例验证了所给出算法的有效性和实用性。本章的研究为通讯受限情况下时变非线性系统多指标随机滤波问题研究提供了理论基础,并在高机动目标跟踪领域具有一定的应用前景。　　第3–4章研究了在系统与控制领域中一类非常重要的问题,即在传感器采集信息非完整情形下非线性随机系统的滤波及故障检测问题。首先在转移概率信息不完全、非线性随机发生及传感器饱和情形下研究了离散Markovian跳跃系统的鲁棒滤波及故障检测滤波器设计问题。提出了随机发生非线性的概念,用两个相互独立的满足Bernoulli分布的随机序列来描述随机发生的非线性现象。文中所考虑的不完全转移概率矩阵包括两种情况:具有凸多面体不确定性的转移概率矩阵及部分元素未知的转移概率矩阵,所得结果可应用于转移概率完全已知和完全未知两种特殊情形。利用递推矩阵不等式技术,提出鲁棒H∞有限域滤波器设计算法,实现对时变Markovian跳跃系统的鲁棒滤波器设计问题。在相应的故障检测问题研究中,通过发展新的局部优化故障检测滤波器算法,实现了故障检测动态系统随机稳定的要求,且同时满足残差信号对扰动信号的鲁棒性指标与残差信号对故障信号的灵敏度指标的比率最小化要求。此外,针对前述方案无法有效处理具有传输信号时滞或状态延时的局限,进一步研究了由于通讯受限而导致的量化及连续丢包情形下两类具有较强工程背景的非线性随机混合时滞系统的故障检测滤波器设计问题,所考虑的混合时滞包括多重时变时滞及无限分布式时滞,并以一个统一的框架刻画这种混合时滞的随机发生特性。在系统含有随机发生非线性、随机发生混合时滞、观测数据受到量化作用影响的情形下,通过状态增广技巧,将原故障检测问题转化为相应的鲁棒H∞滤波问题,进而完成了鲁棒故障检测滤波器的设计。在此基础上，将此方法推广到连续丢包情形下基于模糊模型的随机混合时滞系统的鲁棒故障检测滤波器设计问题。这部分研究内容为具有随机混合时滞及量化效果的随机非线性系统故障检测问题的研究提供了理论依据。　　第5–6章针对传感器网络情形下不完全信息随机发生情况更具普遍性的现象,研究了在通讯受限情形下基于传感器网络的几类非线性随机系统分布式滤波问题,详细分析了信息传输过程中随机饱和、测量信号丢失、量化误差等不完全信息现象对分布式滤波性能的影响,并给出了一系列针对各种不完全信息现象的分布式滤波算法。首先提出了随机发生传感器饱和以及平均H∞性能限制的概念,研究了在传感器网络受到随机发生饱和、连续丢包及量化误差影响下两类非线性系统的分布式滤波器设计问题。建立一个新的传感器模型,以一个统一的框架刻画随机发生饱和和连续丢包现象。通过收集来自于各个体传感器及其相邻传感器的测量信息,设计使得滤波动态系统均方指数稳定并同时满足给定平均H∞性能约束的充分条件。进一步将分布式滤波设计结果推广到传感器网络通讯受限情形下时变非线性系统的研究中。深入分析了随机切换的非线性、测量信号连续丢失、量化误差等信息不完整现象对分布式滤波性能的影响。在此基础上，提出了基于递推矩阵不等式的有限域分布式滤波器设计算法,实现了滤波误差系统满足给定平均H∞性能限制的有限域滤波器设计要求。此外,第6章研究了一类具有不完全转移概率信息的离散Markovian跳跃时滞非线性系统的分布式H∞滤波问题,提出了一个新的模型来描述转移概率信息可能具有的已知、未知但边界已知、完全未知三种情形。其中,系统的测量信号通过传感器网络收集,测量过程受到随机发生的量化误差和丢包影响,通过两个相互独立的满足Bernoulli分布的随机序列来刻画量化误差及丢包的随机发生现象,且系统模型包含依赖模态的类Lipschitz非线性项。在此基础上，设计了分布式滤波器使得滤波动态系统在均方意义下随机稳定且满足给定的平均H∞性能要求。这一部分的研究为传感器网络环境下非线性系统的分布式滤波提供了理论指导。　　第7章提出了基于Riccati差分方程的随机H∞滤波器设计方法,并应用于涉及丢包现象及量化效果的移动机器人定位问题研究中。在本章中,观测数据多包丢失现象的建模方法采用与第2章相同的方案,量化效果的建模采用与第4章相同的方案。首先构建了一个新的移动机器人定位模型,其中包含一般非线性、测量丢失现象、量化效果、线性化误差及非高斯噪音。所建模型更客观真实的反映了移动机器人的状态。提出了一个新的随机H∞滤波方法,通过应用完全配方法及随机分析技术保证移动机器人定位过程的滤波性能,进而通过求解新的耦合递推Riccati差分方程解决了一类两轮移动机器人位置和行进方向的定位问题。这一部分是本文提出的基于Riccati差分方程的随机H∞滤波方法在工程应用上的探索性尝试,既拓宽了具有一般形式的非线性随机系统在通讯受限情形下滤波问题的解决思路,又为工程实践提供了新的理论指导。