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三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位,它是描述现实世界周期现象的重要模型,又是高中教材中基本初等函数之一;学生对三角函数的相关概念、公式、定理的理解不深入,而三角函数的历史发展能告诉我们相关概念、公式、定理的发生发展过程。随着国内外对“数学史与数学教育(History&Pedagogy of Mathematics,简称HPM)”研究的深入,我国数学新课程标准开始关注数学史,增加了11个与数学史相关的专题,要求教师在数学教学中适当使用数学史,培养学生的数学史素养。已有的研究表明,数学史能帮助学生更好的理解数学,数学史也对教师的面向教学的数学知识(Mathematical Knowledge for Teaching,简称:MKT)有促进作用。本研究试图探讨HPM视角下两角和差公式的教学对学生学习三角函数知识的影响,以及数学史对教师面向教学的三角函数知识的影响。本研究选取泸州市某中学高一年级数学教师W教师及他任教的1个班级为研究对象。以HPM视角下两角和差余弦公式的教学设计为工具,考察数学史融入三角函数教学对学生的影响。同时,结合教师访谈,分析数学史对教师面向三角函数知识的影响。本研究得出如下结论:1.学生学习三角函数的影响(1)HPM视角下两角和差余弦公式的教学,能帮助学生更好的记忆和深入的理解公式。(2)学生了解三角函数的发展史,可以激发学生学习三角函数的动机,了解三角函数知识的发生过程,揭示数学知识是人类文化的产物,改变数学仅仅是公式和运算法则等看法。2.数学史对教师面向教学的三角函数知识的影响(1)数学史对教师的学科内容知识的影响。数学史能帮助教师更好的理解三角函数的相关概念、公式、定理等,教师通过还原三角函数知识的发生、发展过程,有意识地“解构”教材,将教材中压缩的、静态的三角函数知识,逆转为过程性的、动态的三角函数知识。(2)数学史对教师的教学内容知识的影响。教师通过了解三角函数相关的历史史料,能更好地理解教材三角函数知识的编排,以及呈现方式;促进教师充分了解对学生在学习三角函数知识出现的问题,以及理解学生的错误;丰富教师的三角函数课堂教学经验,如用托勒密定理推导两角和差的余弦公式等。