混沌与分形做为复杂性科学中的两个重要组成部分，从20世纪70年代开始得到迅速发展，并在众多领域得到了广泛应用。混沌与分形和经济理论结合催生了一门新的科学——混沌经济学。就目前我国混沌与分形在经济、金融领域的研究现状来看，其研究主要集中在系统的混沌识别，混沌吸引子是否存在，时间序列的混沌与分形分析，混沌系统的短期预测与控制等问题上。　　有效市场假说认为在一个有效的资本市场中证券的价格遵循随机游走，现代金融分析体系即是以此为基础而建立起来的；分形市场假说则认为资本市场的价格遵循的是分形Brown运动，表现出混沌性质。如果证券市场符合分形市场假说，那么证券价格运动应表现出混沌与分形的特征。这些特征用传统的线性时间序列方法难以检测，只有用非线性时间序列分析的方法才能够揭示出来。目前现有的对资本市场混沌与分形的实证研究在所使用的方法和研究的对象上都有着不同程度的片面性。　　本文采用非线性时间序列分析的多项技术对我国证券指数序列和指数收益率序列做了较为全面的研究，同时就股市混沌与分形的原因以及分形市场假说的相关应用进行了探讨。所分析的数据是上证综指和深证成指的全部周收盘指数序列数据，并与沪深300指数进行比较研究。首先对时序数据进行定性分析，在定性分析的基础上，通过计算三种时序的有关非线性特征值对其混沌性质进行进一步确认。本文采用G-P算法来计算时序的关联维和Kolmogorov熵，采用Wolf算法计算序列的最大Lyapunov指数。计算得出三种时序的Lyapunov指数和Kolmogorov熵均为正数，具有混沌性质。对于处在混沌态的系统，存在混沌吸引子，而吸引子在几何形态上表现为分形性。因此，利用分形分析可以更深一步地揭示数据性质，本文采用了R/S分析法计算出三种时序的Hurst指数，从分析的结果看，三种指数序列具有长程相关性，并且两个市场的收益率序列有显著的分形分布特征。本文还分析了我国证券市场波动的具体原因并提出几点建议，希望能对监管部门和证券投资者有一定的参考意义。