【摘 要】
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序度量空间是一类较度量空间更具抽象性和一般性、新颖且应用广泛的空间框架.在这种空间框架下，关于不动点及变分问题的研究十分少见.本文主要研究了序度量空间中单值映射与集
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序度量空间是一类较度量空间更具抽象性和一般性、新颖且应用广泛的空间框架.在这种空间框架下，关于不动点及变分问题的研究十分少见.本文主要研究了序度量空间中单值映射与集值映射的不动点问题，并给出了Ekeland变分原理在序度量空间上的向量值形式. 全文分为以下几章： 第一章，介绍了序度量空间、不动点理论以及Ekeland变分原理的研究背景及现状；回顾了序向量空间与序度量空间上的一些基本概念与性质，并给出了序闭集的概念. 第二章，通过对度量空间上已有不动点定理的条件进行修改，将度量空间上若干单值映射的不动点定理从不同角度推广到序度量空间上. 第三章，在序度量空间上引入了H-序度量的概念，并利用H-序度量给出了若干集值映射的不动点定理、集值映射与单值映射的公共不动点定理，以及两个集值映射的公共不动点定理.同时，还将集值映射不动点定理应用于证明均衡问题解的存在性. 第四章，利用Riesz空间上的一些基本性质，通过在序度量空间上定义下半连续映射的概念，给出了取值于Riesz空间的向量Ekeland变分原理.
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