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本文是关于非线性抛物方程、方程组以及拟线性抛物方程和椭圆方程的一些研究。由四章组成。在第一章中，研究了一类非线性抛物方程组的Cauchy问题，给出了该问题的爆破临界指标的一个下标估计。第二章研究了含奇异项的平均曲率型方程的Dirichlet问题，给出了该问题相对于某一参数的古典解的存在性和不存在性结果。第三章研究了一类含奇异项和小参数的非线性抛物方程的初边值问题，在参数充分小时构作出了该问题的全局一致渐近解。第四章研究了一类Navier-Stokes型方程组的初边值问题，在一定的条件下获得了该问题强解的整体存在唯一性。