随着虚拟化技术、分布式存储技术、宽带互联网技术、处理器技术和自动化管理技术的发展,云计算已经越来越引人注目。云计算将实用性、便捷性和按需网络访问可配置计算资源集中池作为计算的长期目标。云计算最具吸引力的优势之一是外包模式,使资源受限的设备可以以按使用付费的方式向云服务器外包其巨大的计算工作负载。通过服务器虚拟化的搭建和分布式的大规模集群,使“云”获得了强大的计算能力。云计算讲述的是移动服务,计算和数据——为了降低本地的成本和提高商业利益,达到位置透明、集中设施和承包的目的。通过使云中的数据可利用,用户可以更加容易而且不受位置的限制访问云服务器。通过一个共享的平台,在降低成本的同时,也可以实现增强合作、集成和分析的目的。然而,云计算和Web服务同样运行在网络结构之上,所以它们暴露在网络类型攻击之下。为了实现保密性、完整性、可用性和可控性等信息安全的目标,安全外包算法被广泛应用于云计算当中。作为当前大多数密码系统中的基本操作,模指数计算在构建安全外包方案的同时也具有一些亟待解决的问题。本文对多模指数安全外包方案等进行了系统的研究,主要工作包括以下几个方面:1.对国内外现有的基于模指数运算的外包方案进行研究。在基于一个不可信云服务器的模型中,分析研究了三种安全外包方案,可以使用户将模指数运算安全的外包给单云服务器,分别为固定的基于变量的指数幂运算安全外包方案、可变的基于变量的指数幂安全外包方案和同步模指数的安全外包方案。总结了这些方案的局限性,并且做了相应的改进。2.基于两个不可信程序的单敌手(the one-malicious version of two untrusted program model)版本模型(简称为“单敌手模型”),提出了一种改进的多模指数安全外包计算方案。通过对上述安全模指数外包方案的研究,本文所提出的方案对其进行了改进,通过调用新的子程序对原方案进行了扩展,不仅可以达到加/解密过程的高效性和保密性,也能实现外包方案的可检验性和安全性。3.针对模指数运算的相关安全性定义,本文通过严格的安全性分析,证明了多模指数安全外包方案在各种不同类型输入的情况下是安全的。