【摘 要】
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随机微分方程的解析解一般难以求得,因此数值方法成为研究随机微分方程解的行为的主要工具之一,其中龙格库塔（Runge-Kutta）方法是求解随机微分方程的重要方法之一.另一方面,显
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随机微分方程的解析解一般难以求得,因此数值方法成为研究随机微分方程解的行为的主要工具之一,其中龙格库塔（Runge-Kutta）方法是求解随机微分方程的重要方法之一.另一方面,显格式的数值稳定性虽不如隐格式,但显格式具有更高的计算效率.其中,有一类基于Chebyshev多项式构造的显式Runge-Kutta方法具有良好的稳定性性质,但在某些位置该方法稳定域的宽度会缩小为零,而基于Legendre多项式构造的显式Runge-Kutta方法不存在这样的问题.这两种方法的数值稳定区域都随着Runge-Kutta方法阶段数的增加而扩大. 针对随机微分方程,本文首先考虑显式随机Runge-Kutta Legendre方法,构造收敛阶分别为1/2阶与1阶的格式,并且分析了这些方法的线性均方稳定性,得到均方稳定性判别条件,并通过数值例子验证了我们的理论结果.然后针对随机时滞微分方程,我们运用离散半秧收敛定理分析了显式随机Runge-Kutta Chebyshev方法的几乎处处指数稳定性.
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