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2-D系统(Two-Dimensional Systems)的理论研究已经获得了十分系统的进展，特别是随着系统稳定性分析的不断深入，推动了系统控制理论以及控制理论中数学方法的迅速发展。李雅普诺夫稳定性(LS)和有界输入-有界输出稳定性(BIBO)是系统稳定性理论最重要的组成部分，也是大多数的系统控制综合问题研究的基础。系统的LS和BIBO均在足够大空间区域上(原则上是整个第一象限)分析系统的状态和受控输出的行为特征。然而，在许多实际问题中，系统往往只需要在一个有限区域内运行(即第一象限的某个有限区域)，此时，研究系统在特定区域内的暂态行为特征则显得格外重要。显然，借助LS和BIBO理论已经不能合理的反映系统状态和受控输出在有限区域内的行为特性。在1-D系统中，利用有限时间稳定性和输入-输出有限时间稳定性来刻画系统状态和输出在有限时间区间内的运行特性，已经被认为是研究系统暂态性能的有效手段。本论文在1-D系统中现有工作的基础上，提出针对2-D离散系统适用的暂态性能分析方法和控制理论。本论文的主要工作和所取得的研究成果具体体现在以下几个方面: 1.针对离散第二类2-D Fomasini-Marchesini(2-D FMⅡ)模型，提出有限区域稳定性和有限区域有界性的概念，建立了该系统有限区域稳定性和有限区域有界性的充分性判别准则和线性矩阵不等式(LMIs)条件。在此基础上，考虑了系统的有限区域镇定性问题，并且提出了相应的判别结果。 2.考虑了离散2-D Roesser模型的有限区域稳定性和有限区域有界性问题，通过利用交替数学归纳法，建立了特殊的迭代公式，进而得到系统有限区域稳定性和有限区域有界性的可解的LMIs判别条件。进一步地，分析了系统的有限区域镇定性问题，并且得到了相应的判别条件。 3.针对离散2-D FMⅡ模型，提出输入-输出有限区域稳定性的概念，研究了系统输入-输出有限区域稳定性的充分性判别条件和LMIs条件。通过设计适当的状态反馈控制器，我们考察了系统的输入-输出有限区域镇定性问题，并且提出了相应的判别条件。 4.在离散2-D Roesser模型中引入了输入-输出有限区域稳定性概念，研究了系统输入-输出有限区域稳定性的判别准则，建立了易于求解的LMIs条件。通过设计合适的状态反馈控制器，实现了闭环系统的输入-输出有限区域镇定性，并且得到了相应的充分性条件。