本文主要由两部分组成，第一部分研究了一类分数阶非线性微分方程初值问题解的存在唯一性.第二部分主要研究的是Timoshenko梁格点系统，包括分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性和整数阶Timoshenko梁格点系统指数吸引子的存在性.该论文具体安排如下:　　第一章，介绍了分数阶微分方程和Timoshenko梁格点系统的相关背景和研究价值，并给出了论文讨论中所涉及到的常用不等式，基本定义和基本理论.　　第二章，对一类抽象的Caputo型分数阶非线性微分方程初值问题的解进行了研究，首先，根据Caputo算子的基本性质将这一类分数阶的微分方程转化成为与之等价的积分方程.进一步，通过运用连续紧映射原理和巴拿赫压缩原则，证明了该初值问题的解的存在唯一性，并给出了解存在的两个充分条件.　　第三章，考虑的是分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性，首先，对Timoshenko梁方程初值问题进行空间变量的离散化，得到相应的分数阶格点系统.进一步，用Schauders不动点定理和巴拿赫压缩映射原理对该格点系统的解的存在性进行了研究，并得到了存在唯一解的充分条件.　　第四章，对整数阶Timoshenko梁格点系统，根据一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件，讨论了该格点系统的指数吸引子的存在性.　　第五章，对本文进行了总结与展望.