常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架，是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论，方法于一体的综合性、边缘性的数学分支．其研究领域包括微分算子的亏指数理论、自伴扩张、谱分析、按特征函数展开、数值方法以及反问题等许多重要分支，内容丰富． 本文围绕微分算子的Friedrichs扩张展开．首先，利用W.T.Ried关于高阶对称微分方程的主解给出了2n阶奇型微分算子幂和积的Friedrichs扩张，并得到使其成立的充分必要条件．然后，利用一阶对称微分系统与它相关的高阶拟微分表达式之间的关系给出了2n阶常型微分算子的最小算子在直和空间上的Friedrichs扩张，同时，给出了这一结果的辛几何刻划．最后，利用辛几何的基本理论给出了奇型Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张的新刻划． 全文共分四章．第一章：介绍了Friedrichs扩张研究的背景和进展，以及关于辛几何和Friedrichs扩张的一些基本知识．第二章：奇型拟微分算子幂和积的Friedrichs扩张．第三章：2n阶常型微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张及其辛几何刻划．第四章：奇型Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张的新刻划．