【摘 要】
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在奇点理论中, J . N.Mather曾经证明过如下的著名定理:设f∈En,若存在正整数k ,使得则芽f是k决定的.即是说:设,且满足则对于,则g是右等价于的.但是该定理却不能判定如下函数族右等价的问题:设二元函数族确实是右等价的.在这篇文章中,我们从函数芽环E n中有限生成的理想C ?等价的概念出发,证明了如下定理:定理1设是充分小,当且仅当应用定理1,我们进一步证明了:定理2若且满足,则g右
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在奇点理论中, J . N.Mather曾经证明过如下的著名定理:设f∈En,若存在正整数k ,使得则芽f是k决定的.即是说:设,且满足则对于,则g是右等价于的.但是该定理却不能判定如下函数族右等价的问题:设二元函数族确实是右等价的.在这篇文章中,我们从函数芽环E n中有限生成的理想C ?等价的概念出发,证明了如下定理:定理1设是充分小,当且仅当应用定理1,我们进一步证明了:定理2若且满足,则g右等价于f ,只要并且是充分小.上述两个定理揭示了函数芽轨道切空间等价与函数芽右等价之间的联系,且定理2是J . N.Mather定理的一个推广.最后,通过实际的计算,我们表明了定理2对于判定（,）此外,我们也用类似的方法讨论了Morse引理的证明.
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