【摘 要】
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随机进程代数PEPA是一种高级形式描述语言.在过去的十几年中,它在计算机和通讯系统的性能建模方面取得了巨大的成就.近几年,PEPA又被成功地拓展应用到对生态系统和生物网络进行建模和分析领域,把这种拓展之后的形式描述语言称之为Bio-PEPA.然而,无论是PEPA还是Bio-PEPA,或者是其他基于离散状态的建模形式体系,在建立和分析模型时都会受到系统的规模和复杂度的影响,称之为状态空间爆炸问题.为
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随机进程代数PEPA是一种高级形式描述语言.在过去的十几年中,它在计算机和通讯系统的性能建模方面取得了巨大的成就.近几年,PEPA又被成功地拓展应用到对生态系统和生物网络进行建模和分析领域,把这种拓展之后的形式描述语言称之为Bio-PEPA.然而,无论是PEPA还是Bio-PEPA,或者是其他基于离散状态的建模形式体系,在建立和分析模型时都会受到系统的规模和复杂度的影响,称之为状态空间爆炸问题.为了避免状态空间爆炸问题的发生,本文会介绍一种成熟的方法——流体逼近法——来解决这个问题.利用这种方法可以导出一组常微分方程（ODEs）,去逼近潜在的连续时间马尔科夫链（CTMCs）,它拓展了PEPA的应用领域.但是在利用PEPA和Bio-PEPA描述相应生态系统时,我们忽略了空间变量带来的影响,把种群在栖息地的密度分布相对于时间的演变看成是一致的.然而,在许多生态系统中,种群会随着时间的推进不断地向四处扩散.事实上,由于资源的有限性,生物个体往往会向种群密度低的地方迁移,这种扩散现象也可以推广到PEPA和Bio-PEPA模型中.基于之前导出相应生态系统的CTMCs和ODEs的方法,可以用一组偏微分方程（PDEs）来刻画状态空间中每一点随时间的演变所产生的动态行为.这样就拓宽了流体逼近法在PEPA和Bio-PEPA模型中的运用,并能更准备地描述系统的动态行为.第一章会介绍一些PEPA的背景知识,包括PEPA的产生、发展和应用的范围,还会给出本文主要的研究工作.第二章给出PEPA的句法结构,操作语义结构,以及数值型表示方法.在此基础上,会给出两个重要的逼近方法：流体逼近法和扩散逼近法.第三章就具体的PEPA模型,讨论其性质.利用流体逼近法得到该模型的常微分方程组（ODEs）,然后再由扩散逼近法得到偏微分方程组（PDEs）.我们会给出该问题解的存在唯一性,正性,收敛性,以及稳定性.第四章利用Matlab软件对第三章中的几个结论给出数值模拟.第五章对整篇文章做出了总结并给出了将来要讨论的问题.
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