不等式一直是数学研究中非常活跃而有吸引力的研究领域.其中几何不等式有着其独有的理论特征和魅力,例如经典的等周不等式至今仍而人寻味.弦幂积分不等式是等周不等式的发展和概括,是积分几何和相关学科研究的重要领域.它们在凸体和身体概率中的应用是积分几何和凸几何的重要理论,通过它们可以研究几何不变量和身体概率等相关问题. 本文给出了积分几何中的最新定义:随机直线偶与凸体相交的双弦幂积分概念,利用积分几何的分析方法,研究了双弦幂积分的对称性,次可加性等性质及双弦幂积分与弦幂积分的相互关系.利用各种积分计算方法讨论了双弦幂积分的计算表达式,并得到了特殊次幂的双弦幂积分的值.由于二维平面和三维空间上的相交直线偶的运动不变密度公式有着本质的不同,本文从二维平面和三维空间两角度,利用弦幂积分不等式,Schwarz不等式,Holder不等式等不等式分别得到了一系列双弦幂积分不等式.最后本文从几何概率上进一步说明了双弦幂积分不等式的应用. 通过对双弦幂积分的研究,可以从新的角度更进一步的研究几何不变量和凸几何,特别是双弦幂不等式能解决更为复杂的几何概率问题.它们进一步发展了弦幂积分理论,开创了弦幂积分的新领域,并由此对相关领域的研究提供了新的理论体系和方法.这一套崭新的理论系统将对积分几何和几何概率注入新的活力,为积分几何及几何概率提供新的理论依据.