复杂系统的动力学经常被稀有但重要的事件所驱动,众所周知的例子包括化学反应、扩散过程和大分子的相位改变。这类系统的有效热能和典型能量障碍之间的不可比性导致了时间尺度的分离。而时间尺度的分离对研究稀有事件提出了计算上的挑战。论文在零温度弦方法的基础上提出了自适应零温度弦方法,对带有光滑能量面的复杂系统中的稀有事件的转化路径进行了研究。与零温度弦方法一样,自适应零温度弦方法只需要计算势能函数的一阶导数;并且能够使得任一初始弦收敛到最小能量路径,而误差项小于或者更小。最小能量路径上的临界点往往表示稳定状态或者转化状态,是人们所关心的。通过在自适应零温度弦方法中选择合适的控制函数,可以使得最小能量路径上的网格点密度在这些临界点附近比较大。从而能够更准确地确定临界点的位置和临界点上的能量值。自适应零温度弦方法被应用到双井势系统、Mueller势问题和一个七原子Lennard-Jones丛问题中,都得到了令人满意的结果。论文的另一部分提出了自适应有限温度弦方法,对带有粗糙能量面的复杂系统中的稀有事件的转化路径进行了研究。与自适应零温度弦方法一样,通过选择合适的控制函数,可以使得网格点密度在有效最小能量路径上的临界点附近比较大。从而能够更准确地确定临界点的位置和临界点上的平均能量值。自适应弦方法的提出,在前人的基础上进一步丰富了研究稀有事件中转化路径的数值方法。