本论文主要研究几类四阶发展方程(非线性Molecular Beam Epitaxy(MBE)方程、Sivashinsky方程以及双曲方程)和二阶椭圆特征值问题的混合有限元方法.分别从协调和非协调混合元出发,对其收敛性、超逼近、超收敛以及外推等方面进行深入系统的研究.　　首先,探讨了两类四阶非线性MBE方程的协调混合元方法.利用双线性元插值的高精度估计,分别在半离散和两种全离散格式(Backward-Euler(B-E)和Crank-Nicolson(C-N))下,导出了原始变量u和中间变量p在H1模意义下的超逼近,然后通过插值后处理技术给出了这两个变量的整体超收敛结果.　　其次,考虑了四阶非线性Sivashinsky方程的一个低阶非协调混合元和扩展的新混合元方法.一方面,利用非协调EQrot1元的两个特殊性质:相容误差在能量模意义下为O(h2)阶(比插值误差高一阶)以及其插值算子与Ritz投影算子等价,分别在半离散以及B-E全离散格式下,得到了原始变量u和中间变量 p在能量模意义下O(h2)阶的超逼近和超收敛结果.另一方面,对该方程建立一个扩展的新混合元格式,借助于最低阶Raviart-Thomas(R-T)元的特殊性质,积分恒等式技巧和插值后处理技术,在半离散和B-E全离散格式下给出了相关变量的超逼近和整体超收敛结果.　　再次,讨论了四阶双曲波动方程协调双线性混合元方法.利用插值和投影相结合的技巧,分别在半离散和全离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p在H1模意义下O(h2)阶的超逼近和超收敛结果.对比以往文献中单独使用插值的方法,利用插值和投影相结合的优势在于不仅降低了u, ut和 p的光滑度,而且得到了超收敛结果.　　最后,研究了Poisson特征值问题非协调有限元以及混合元方法.一方面,将一个非协调四边形元(改进的类Wilson元)应用于该问题,利用此单元所具有的的特殊性质(当u∈H3(?)时,相容误差为O(h2)阶,比其插值误差O(h)高一阶)和插值后处理技巧,分别在广义矩形网格和矩形网格下,得到了特征向量u在能量模意义下的超逼近和超收敛结果;接下来,证明了该单元一个新的性质,即:当u∈H5(?)时,其相容误差在任意四边形网格下能够达到O(h4)阶,基于上述特性并结合协调双线性元的渐近展开式,得到了特征值O(h4)阶的外推解.另一方面,对该方程建立了一个新的非协调混合元方法,利用E Qrot1元和最低阶R-T元的特殊性质,分别得到了原始变量u和辅助变量?p的最优误差估计以及特征值λ的下界逼近;进一步地,根据积分恒等式技巧和插值后处理技术,给出了u在能量模意义下以及p在L2模意义下O(h2)阶的超逼近和超收敛结果;最后,根据渐近展开式,得到了特征值O(h3)阶的外推解.　　同时,针对上述每一部分都给出对应的数值算例来验证理论分析的正确性.