本论文研究两类不适定问题的正则化方法.一类是解第一类算子方程，另一类是近似已知函数的求导问题.全文共分六章： 　　第一章简要地介绍两类不适定问题传统的正则化方法及本论文的主要工作. 　　第二章研究解第一类算子方程的迭代正则化方法.主要结果有：给出了一种解第一类算子方程新的迭代正则化方法，与传统的迭代正则化方法相比，提高了j次迭代正则解的收敛率，给出了后验正则参数的选择方法. 　　第三章研究解第一类半正定算子方程的动力系统方法.证明了Cauchy问题的解是唯一存在，且收敛于算子方程的解，构造了一收敛于算子方程解的迭代序列. 　　第四章研究解第一类积分方程的正则化方法，着重讨论了二维求解问题，给出了第一类积分方程近似解的表达式. 　　第五章研究近似已知函数的稳定求导方法(正则化方法).给出了几种不同形式的稳定近似求导方法，主要结果有：(1)给出了近似已知函数的稳定求导方法.引进了近似求导算子，证明了新的求导方法优于Groetsch的求导方法.(2)给出了近似已知函数的高精度稳定近似求一阶，二阶导数方法，推广了Groetsch的求导方法，有一定的理论与应用价值.(3)给出了近似已知函数的高精度样条磨光稳定求导方法，与传统的磨光稳定求导方法相比，极大地提高了近似导数的收敛率.(4)给出了计算有随机误差的近似已知函数的多点差分求一阶，二阶导数方法，推广了A.G.Ramm的部分结果.(5)提出了求近似已知二元函数的稳定偏导数方法. 　　第六章研究求Abel型积分方程数值解的正则化方法.