随着计算技术的飞速发展,使得有着高精确度和计算量大的有限元方法快速发展。现今有限元方法已经发展成为电磁问题分析和计算的主流方法。由于有限元有着丰富的基函数,它对复杂的结构和非均匀介质问题有很强的描述能力。有限元方法的运用研究也越来越多,同时对于无限域问题的处理也得到很大进展。有限元法通过适当的网格截断,得到虚拟边界来实现无限空间的截断,并将它用来处理实际问题并取得了理想的结果。已经有几种比较经典的无限域截断的边界处理方法,比如,PML匹配层,边界积分法等。每种方法都有其优势,当然也存在一定的缺陷,对不同电磁问题的处理也各有其局限性。所以对截断边界处理问题的研究,存在其必要性。无限元法是有限元法中处理截断边界问题的一种方法,本文将使用无限元法处理截断边界问题。本文的主要工作内容:首先讨论了有限元方法基本原理,介绍了有限元方法实现的基本步骤。先介绍基函数的选取,棱边元的编号,以及矩阵的合成,然后利用矢量有限元法对矩形谐振腔的本征值问题进行分析,得出有限元矩阵,并计算得到最终结果。进一步清晰了有限元方法的具体实施方法。在矢量有限元的基础上,本文紧接着通过伽辽金方法得出亥姆霍兹方程的弱形式。然后,通过一个实例进行验证,对规则波导进行截断并利用该弱形式结合数值积分的方式进行了计算,利用GSS软件包计算得出结果,并利用VisIt软件包通过最终的计算结果,画出电场云图和电场矢量图。在该工作基础上,通过亥姆霍兹方程弱形式并结合伽辽金方法,着手无限元方法的研究,通过一系列的计算推导,得出能够通过数值计算的矩阵方程,并进行实例计算。该方法保证了有限元矩阵的稀疏特性。同时,最终的有限元矩阵由自由空间有限元通用矩阵和相关截断面上的计算数据组成,逻辑更清晰,容易合成最终矩阵,同直接使用数值积分的方法相比,矩阵需要的存储空间大大减少。最后,文章总结了本文的主要工作,并根据研究过程中存在的问题,提出后续工作内容。