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为了统一连续型与离散型分析，Hilger于1988年创立了时标动力方程理论.近年来，人们对时标动力方程的Lyapunov不等式进行了深入研究，得到了许多有意义的不等式.本文主要是研究时标上的几类动力方程及系统的Lyapunov不等式。 在第1章，我们介绍了时标动力方程的基础理论及Lyapunov不等式的国内外研究现状. 在第2章和第3章，我们分别研究了时标T上的Hamiltonian系统xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)y(t),yΔ(t)=C(t)x(σ(t))+AT(t)y(t),和quasi-Hamiltonian系统xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)｜y(t)｜p-2y(t),yΔ(t)=C(t)｜x(σ(t))｜q-2x(σ(t))+ AT(t)y(t),在一定条件下得到了上述系统的若干Lyapunov不等式.其中p，q∈(1，+∞)且1/p+1/q=1，A(t)是T上的n阶实矩阵值函数且I+μ(t)A(t)可逆，B(t)和C(t)是T上的n阶实对称矩阵值函数且B(t)是正定的，x(t)，y(t)是T上的两个n维实向量值函数. 在第4章，我们研究了时标T上的高阶动力方程SΔn(t，x(t))+φ(t)xβ(t)=0在一定条件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整数，β(≥1)是两个正奇数的比值，S0(t，x(t))=x(t)，Sk(t，x(t))=ak(t)SΔk-1(t，x(t))（1≤k≤n-1），Sn(t，x(t))=an(t)[SΔn-1(t，x(t))]β，且ak∈Crd(T，(0，∞))（1≤k≤n），φ(t)∈Crd(T，R). 在第5章，我们研究了时标T上的高阶动力方程｜SΔn(t,X(t))｜p-2SΔn(t,X(t))+ B(t)｜X(t)｜p-2X(t)=0在反周期边界条件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整数，p∈(1，+∞)，X(t)是T上的n维实向量值函数，且S0(t，X(t))=X(t)，Sk(t，X(t))=Ak(t)SΔk-1(t，X(t))（1≤k≤n），Ak(t)（1≤k≤n）是T上的n阶实正定矩阵值函数，B(t)是T上的n阶实矩阵值函数且I+μ(t)B(t)可逆.