【摘 要】
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亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分,许多国内外数学工作者对此作出了突出的贡献,并且获得丰硕的研究成果,本文主要证明了两个结果.一个是涉及零点与多项式的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为零的全纯函数,若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f(k)(z))q至多有q(k+1)-1个不同零点(不计重数),那么F在D内正规.另一个是涉及分担集合的正规
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亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分,许多国内外数学工作者对此作出了突出的贡献,并且获得丰硕的研究成果,本文主要证明了两个结果.一个是涉及零点与多项式的正规定则:设F为区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为零的全纯函数,若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f(k)(z))q至多有q(k+1)-1个不同零点(不计重数),那么F在D内正规.另一个是涉及分担集合的正规定则:设F是区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是三个有穷.复数,a≠b,k,q(≥1)是两个正整数.令S={a,b}.若对任意的f∈F,f—c的零点重级均≥ k+1,且(f(k)(z))q ∈S(?)f(z)∈S,则F在D内正规.本文分为六章,第一章主要介绍亚纯函数正规族的国内外研究现状.第二章及第三章分别介绍值分布理论和亚纯函数正规族理论的一些定义和基本定理.上述所得到的两个正规定则以及证明体现在第四章与第五章.最后一章给出了尚未解决的几个问题.
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