【摘 要】
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本学位论文对两类离散的Smith-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔进行了分析和讨论。全文共分三章。
本文第一章首先简单的介绍了混沌动力学的发展史,列出了分岔
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本学位论文对两类离散的Smith-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔进行了分析和讨论。全文共分三章。
本文第一章首先简单的介绍了混沌动力学的发展史,列出了分岔的基本理论,包括简单的分岔条件,中心流形定理,Lyapunov指数及维数。
第二章研究了一类离散的Smith-Holling-Ⅰ型捕食与被捕食系统的动力学行为,运用中心流形定理及分岔理论讨论了系统的Flip分岔及Neimark-Sacker分岔,数值模拟的分岔图,相图,最大Lyapunov指数图佐证了理论分析的正确性,并且展示了复杂的动力学行为,例如5,8,10,11,15,16,26,30,37,48,63-周期轨道,2,4,8,16-倍周期轨道,准周期轨道以及混沌吸引子。
第三章讨论了一类离散的Smith-Holling-Ⅱ型捕食与被捕食系统的稳定性及分岔,研究了多种参数发生Flip分岔及Neimark-Sacker分岔的参数条件,最后利用数值模拟结果证实了理论分析的正确性,而且丰富的数值模拟结果充分的反映了复杂的动力学行为,例如3,4,5,6,10,11,12,14,19,22,24,25,28,31,34,37,40,43,46周期轨道,2,4,8,16-倍周期轨道,准周期轨道,以及混沌集。
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