分数阶Rayleigh-Stokes问题是物理学的一个重要问题,它在描述一些非牛顿流体行为方面扮演重要角色.Schr(?)dinger方程是描述非相对论量子力学行为的基本物理方程,作为Schr(?)dinger方程一种简单形式,无场势Schr(?)dinger方程在计算氢原子和谐振子的能级、空气波包的解等方面有着重要应用.因此,研究这两类物理学方程具有一定的现实意义,尤其是对这两类物理学方程反问题的研究.本文分别研究了分数阶Rayleigh-Stokes方程初值识别问题与无场势Schr(?)dinger方程反问题,这些问题都是不适定的,需要正则化方法求解.本文第二章主要考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶导数模型的齐次广义二阶流体Rayleigh-Stokes方程的初值识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(若存在)不连续依赖于测量数据.本章利用Landweber迭代正则化方法求解该反问题,得到问题的正则解,在先验和后验两种正则化参数选取规则下,均得到精确解与正则解之间收敛的误差估计式.通过数值例子验证了Landweber迭代方法求解此类反问题的有效性和稳定性.第三章主要研究了无场势逆Schr(?)dinger方程反问题,这个问题是不适定的.在精确解满足一定的先验界条件下,给出此问题的最优误差界.分别利用Landweber迭代正则化方法和改进核正则化方法求解这类反问题.与Landweber迭代正则化方法相比,改进核正则化方法在先验正则化参数选取规则下得到的误差估计是最优的,而在后验正则化参数选取规则下得到的误差估计是阶数最优的.最后,通过数值例子验证这两个正则化方法求解此类反问题都非常有效.本文第四章是在第三章的基础上继续研究无场势时间分数阶Schr(?)dinger方程某类反问题,这类反问题也是不适定的.基于先验界条件假设,给出误差估计式的最优误差界.利用改进核正则化方法,得到反问题的正则解,在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的最优的误差估计式.在后验正则化参数选取规则下,得到的正则解和精确解之间的阶数最优的误差估计式.通过数值例子说明了该方法求解这类反问题的有效性和稳定性.对于分数阶Rayleigh-Stokes方程初值识别问题,已有学者对它进行了研究,在先验界条件下,给出精确解与正则解之间的先验误差估计式.众所周知,先验正则化参数的取法是基于精确解的光滑性条件,这实际上是很难预先给出的.而基于数据误差水平信息和测量数据本身的后验取法更为实用.本文第二章利用Landweber迭代正则化方法不仅给出在先验正则化参数选取规则下精确解与正则解之间的收敛误差估计式,还给出了在后验正则化参数选取规则下的收敛误差估计式,并通过一些数值例子验证了该方法.本文第三章和第四章所研究的无势场Schr(?)dinger方程反问题,是一个比较新颖的反问题,是作者首次研究.本文中所得到的一些理论结果以及所采用的正则化方法都能够很好地解决这类不适定问题.