论文部分内容阅读
图模型是刻画变量间相关性结构的概率模型，广泛应用于因果推断、统计决策等许多领域.当变量很多时，图模型的结构可以非常复杂.这使得图模型结构的确定成为一个引人注目的问题。无向图模型和双向图模型结构的确定可以转化为对协方差阵的选择，传统的方法将这个问题视为多假设检验问题，从上世纪九十年代开始，由于Markov链MonteCarlo(MCMC)的使用，Bayes统计发生了革命性的变化，近年来，在Bayes框架下用抽样算法(MCMC及其推广)解决了涉及复杂模型和复杂数据的许多经典统计学难题。Yang andBerger(1994)利用贝叶斯方法来估计协方差矩阵。Giudici and Green(1999)在Bayes框架下用抽样算法解决了可分解的无向图模型的协方差选择问题。我们采用生灭过程Markov链Monte Carlo(BDMCMC)方法对协方差进行选择，使其适用于更一般的无向图模型。
本文考虑一类特殊的图模型(即多元混合效应模型)的模型选择问题，在这个模型中，需要选择的模型参数包括固定效应、随机效应的协方差和误差项的协方差。固定效应的选择相当于普通线性模型的变量选择.与Tuchler(2006)采用SSVS方法进行变量选择的思路不同，我们对模型的先验设置以及抽样方法都给予改进，并采用Stephens(2000)提出的生灭过程Markov链Monte Carlo抽样策略来解决后验分布的变维抽样问题.为了处理随机效应的协方差，我们采用Cholesky分解，将其转化成一个对角阵的选择，我们采用贝叶斯框架，直接用对角线元素下标来表示候选模型，并用BDMCMC方法解决后验分布的变维抽样问题.最后我们考虑误差项的协方差选择问题.通过对精度矩阵分解，将问题转化成一个偏相关系数阵的选择问题.我们用非对角线元素下标来表示候选模型，用相同的抽样策略来解决后验分布的变维抽样问题。
为了检验我们的图模型选择方法的精确性和有效性，本文进行了一系列模拟实验，实验结果是令人满意的.无论是对固定效应，还是随机效应，以及误差项的协方差我们的算法总能把真实的模型挑选出来，而且实验结果对超参数的依赖性很小。