平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支

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平面近Hamilton系统是二维系统中一类很重要的方程, 本文就这类系统,给出它的Melnikov函数在中心奇点附近展开式的若干系数表达式。函数在展开式的系数与Hopf分支中极限环的个数有十分密切的关系。但关于如何计算其系数尚未有人给出一般公式。本文将给出前几个系数的表达式。 首先考虑一般平面近Hamilton系Melnikov函数,,给出一般表达式。其次考虑平面三次近Hamilton系统的Melnikov函数,,给出表达式。最后将所得结论应用于某些平面近Hamilton系统,分析其Hopf分支。 本文主要利用极坐标变换的技巧来研究,同时计算过程中运用三角函数对其做大量的化简,最后借助Matlab计算得到最终的结果
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