【摘 要】
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对于一类平面可积非Hamilton系统的n次多项式扰动系统x=-y(ax+by+c)+εP(x,y),y=x(ax+by+c)+εQ(x,y),其中a,b,c∈R,且c(a+b)≠0,ε为小参数,P,Q为实多项式,且degP,degQ≤n,m
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对于一类平面可积非Hamilton系统的n次多项式扰动系统x=-y(ax+by+c)+εP(x,y),y=x(ax+by+c)+εQ(x,y),其中a,b,c∈R,且c(a<2>+b<2>)≠0,ε为小参数,P,Q为实多项式,且degP,degQ≤n,m,n为非负整数, 该文研究了其Abel积分M1(h)的孤立零点个数.在使用两次坐标变换化简系统形式的基础上,根据m,n的取值,分情况推导出系统的Abel积分M1(h)关于h的幂的展开式.当00时,采用经典的李承治直接方法得到了M<,1>(h)的孤立零点个数的上确界.其余情形,给出了一个上界的结论.
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