第一章绪论介绍有关边值问题的正解和微分动力系统结构稳定性的发展概况,并概述了该文的主要工作.第二章研究依赖于一阶导数的三点边值问题正解的存在性.众所周知,利用锥上Krasnoselskii不动点定理研究边值问题的正解,非线性项f不依赖于一阶导数.为了研究在非线性项f中显含一阶导数x'的三点边值问题正解,我们首先推广锥上Krasnoselskii不动点定理,然后利用这个不动点定理得到该问题正解的存在性.就我们所知,这是允许非线性项f依赖于x的一阶导数而获得正解的唯一工作,因此也是三点边值问题研究方向上的一个重要进展.第三章利用五个泛函的不动点定理研究具有p-Laplacian算子边值问题和一类高阶微分方程及其差分方程边值问题三个正解的存在性.为了证明我们的结果,我们需要定义五个合适的泛函和相关的算子.我们的工作改进了利用Krasnoselskii不动点定理所得到的结果.第四章讨论m点边值问题正解的存在性.我们首次将一个三点边值问题的结果推广到m点边值问题,其中非线性项在t=0,1处可以具有奇性.之后利用Leggett-Williams不动点定理讨论了一个m点边值问题三个正解的存在性,并且第一次给出二阶多点边值问题相关的Green函数.我们的工作推广和改进了已有的结果,而Green函数的建立也将对以后的研究工作起到有价值的作用.第五章讨论具有变号非线性项高阶边值问题多个正解的存在性.为了在证明中应用解的凹性,以前所做的工作是假设(-1)<'n>f是非负的条件下完成的.对变号非线性项高阶边值问题,就作者所知还没有人进行讨论.为了证明我们的结论,我们首次证明双锥上的不动点定理,它是我们进一步讨论的基础.然后利用这个不动点定理讨论了2n阶二点和多点边值问题多个正解的存在性.对非线性项依赖于高阶导数的2n阶m点边值问题,目前为止是唯一的工作.此外,我们也首次给出了高阶多点边值问题相关的Green函数.第六章讨论具有变号非线性项二阶边值问题两个正解的存在性.对Dirichlet边值问题和二阶混合边值问题,许多作者利用各种方法对其进行了研究.但是所做的工作是在非线性项是非负的假设下完成的.对变号非线性项,由于现有工具的限制所做工作很少.为了解决这个问题,在泛函有界不能得出泛数有界的情况下证明一个新的不动点定理,它是Krasnoselskii不动点定理的一种推广.利用这个不动点定理我们不仅研究了上述两类边值问题两个正解的存在性,也讨论了变号非线性项二阶三点边值问题两个正解的存在性.这些工作都是在相关方向上的重要进展.