谱图理论主要研究图的谱性质和图的结构性质之间的关系，期望通过谱性质来刻画结构性质．谱图理论在结构化学中的一个应用就是：通过对有机分子建立图模型，应用图的特征值定量分析其能量级和稳定性，从而产生图的能量的概念． 本文主要研究： (1)单圈图的能量在删边情形下的变化情况，以及图的Laplacian的能量的积分表达形式； (2)按照图的Laplacian谱半径，对含有相同顶点数的单圈混合图进行排序． Gutman和Hou等人对树和单圈图的极端能量已给出明确的刻画．本文从另一个角度考虑图的能量问题，即图在局部变化下，其能量的变化情况．针对于单圈图，我们发现；边的删除一般会导致能量的减少，但是对某些单圈图也会存在例外的情形，即删边导致能量的增加． 2005年，Gutman和Zhou把图的Laplace特征值引入到图的能量中，给出了图的Laplacian能量的定义．对于正则图，图的能量与图的Laplacian能量是一致的．考虑到图的能量有一个非常优美的Coulson积分公式．图的Laplacian能量是否也有一个类似的表达形式呢?我们给出了图的Laplacian能量的若干积分形式． 根据图的谱半径(或其它极端特征值)，对一些图类(如树，单圈图等)进行排序，可以了解这些图类的一些极端性质．近期，Fan确定了Laplacian谱半径达到最大的非奇异单圈混合图，并与Tam和Zhou刻画Laplacian谱半径达到最大的双圈混合图．对含相同顶点数的所有单圈混合图，我们按照Laplacian谱半径的大小，分别确定了谱半径达到最大，次大和第三大的单圈图. 本文组织结构为：第一章介绍谱图理论及图的能量的简要背景，常用的概念和术语，以及研究问题和研究结果；第二章主要讨论单圈图在删除一条边后能量的变化问题；并给出Laplacian能量公式的积分形式；第三章则对单圈混合图按照Laplacian谱半径进行排序.