本文讨论了状态方程是p-调和方程的一类最优控制问题，具体来说，这类问题的一个实际模型可看作是在种群密度和增长率的概念之上建立状态方程，之后考虑种群收益，以及种群密度的相关性质等问题，也就是，在给定资源存储量的情况下，找出满足收益最大化的最优控制；其中需考虑种群密度对控制变量变化率，即灵敏度分析，即考虑状态关于控制的可微性。这类问题大量出现在生态学和生物学中，如捕鱼问题、人口流动问题。 在一定的情况下，为了维持种群数量的稳定或稳态发展，需要对资源进行合理调配，这样，就引出了最优控制问题，即：在固定的资源总量下，如何控制资源分配。问题的数学模型如下：其中，u表示种群的密度，m(x)是内禀增长率，在本文中作为控制变量，表示种群数量的增长速度，△p=｜△u｜p-2△u是p-Laplacian算子，Ω表示种群居住区，可认为是有界的。引用的边界值条件是Dirichelet型边界，可以解释为边界上种群的数量为零。 这篇文章分五章：第一章是引言，主要介绍模型的实际背景和与此相关的最优控制问题的研究现状。第一节主要介绍本文研究目的和意义。第二节是关于问题的提出和选题背景，最优控制问题在种群模型、人口模型的应用，然后引出了利用p-调和方程作为状态方程的生物模型。第三节介绍了逼近方法、上(下)解和主特征值方法以及这些方法在本文中的应用。在研究状态方程正解惟一性时，可以采用上(下)解构造法，或者是对状态方程做一个等价泛函转换进行求解；当最优控制存在惟一时，采用的是构造逼近数列的方法；在考虑状态关于控制的可微性，采用主特征值法。第二章利用逼近方法和弱收敛方法证明了状态方程正解的的惟一性。第一节证明了状态方程(p-调和方程)正解的惟一性。第二节证明了状态方程(p-调和方程)弱解的惟一性。第三章通过序列构造逼近法得到了本文所讨论最优控制问题的存在性，并针对两个不同目标函数验证了最优控制问题的存在性。第四章讨论最优控制系统的状态关于变量可微性问题，即灵敏度分析。第一节对与本文状态方程相关的主特征值问题进行了一些探讨；第二节介绍了Gateaux-导数；第三节讨论如何把主特征法应用到最优控制问题的研究中。第五章是关于一些需要进一步解决的问题和该类最优控制问题的一些展望。第一节提出了控制变量是变符号以及状态变量可微性的问题。第二节关于状态变量和控制变量的正则性问题给出一些设想。