近几十年来，在生物、物理、金融等各个领域中，孤立子理论逐渐得到推广与发展。非线性偏微分方程的精确解，在我们了解一些非线性现象的过程中，扮演着十几分重要的角色。孤子理论中，有很多求解非线性偏微分方程的精确解的方法。例如，反散射方法，齐次平衡法，双曲函数展开方法和Jacobi椭圆函数展开方法等等。通过对诸多求解方法的学习，本文应用其中的几个方法，对一些非线性偏微分方程进行求解。　　本文的研究内容主要为，利用达布变换方法、双线性导数方法，求几类孤子方程的解析解。在第一章中，概述了孤子的产生与应用，孤子方程的基本求解方法。在第二章中，介绍了达布变换的一般理论与方法，运用此方法分别求得了AKNS方程和Boussinesq方程的达布变换矩阵和一组新解。在第三章中，介绍双线性导数的定义与性质。对于一些孤子方程，得到它们的双线性导数方程，利用线性指数函数的双线性性质，得到孤子方程一组解。进一步，利用双线性导数方法的反问题，由多项式出发，可以构造非线性偏微分方程以及方程的解。