非交换赋值环是一类重要的环,在非交换环理论的研究中有重要的意义.近年来,H.H.Brungs, G. Trnoer和M. Schroder提出了非交换赋值环的扩张问题.之后,非交换赋值环的扩张问题的研究取得了较大的进展.分次扩张和高斯扩张是两类重要的环扩张,且分次扩张与高斯扩张存在一个一一对应关系.因此我们可以通过研究分次扩张来研究对应的高斯扩张.令Q为有理数域,σ为Q到除环K的自同构群Aut（K）的群同态,K[Q,σ]为Q上的斜群环,V是K上的全赋值环.令K（Q,σ）是K[Q,σ]的左商环.在本文中,我们将研究K[Q,σ]上的分次扩张.我们把K[Q,σ]上的分次扩张分为类型（Ⅰ）和类型（Ⅱ）,类似[17],[18],我们定义K[Q,σ]上的（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（e）类,（f）类,（g）类,（h）类,（t）类分次扩张.并探讨这两种分类的联系.首先证明K[Q,σ]上类型（Ⅰ）的分次扩张只有（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（f）类,（g）类,（t）类分次扩张,接着讨论K[Q,σ]上类型（Ⅱ）的分次扩张,包括探讨Q上的分次映射与对应的（e）类分次扩张,给出（h）类分次扩张的概念并讨论它的相关性质.最后我们给出（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（f）类,（g）类,（t）类,（e）类分次扩张的具体例子.本文分为四部分,第一部分是引言,第二与第三部分是本文的主体部分,最后部分是结束语.引言部分主要介绍本文的研究背景和研究意义以及本文的主要研究成果.第一章讨论K[Q,σ]上类型（Ⅰ）的分次扩张,主要结果有：定理1.7-定理1.14.定理1.7-定理1.13,这些定理分别说明（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（f）类,（g）类,（t）类分次扩张的所有子类还是（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（f）类,（g）类,（t）类分次扩张.定理1.14证明K[Q,σ]上类型（Ⅰ）的分次扩张只有（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（f）类,（g）类,（t）类分次扩张.第二章主要讨论K[Q,σ]上类型（Ⅱ）的分次扩张,包括Q上的分次映射与K[Q,σ]上的（e）类分次扩张.主要结果有：定理2.5,定理2.9.定理2.5说明Q上的任意一个分次映射都包含在{fd,fd（1）,fd（-1）|d是一个实数}集合中.定理2.9给出了K[Q,σ]上的一个分次扩张是（e）类分次扩张的充要条件.本章的部分研究结果已经在《广西师范大学学报》发表（2010,28（2）：42-46）.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,并提出一些有待解决的问题.