【摘 要】
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分数阶微积分的研究对象是分数阶微分和分数阶积分.现在,有许多涉及分数阶微积分在特殊函数、分数物理学、粘弹性力学等许多领域的研究.分数阶微积分引起了越来越多的学者重视,无论在理论还是应用上都取得了飞速的发展.随着分数阶微积分理论的发展以及应用的促进,将整数阶边值问题的研究结论推广到分数阶边值问题已是很自然的课题,而且分数阶比整数阶更能反映物体的性质与客观事实,所以对于国内外学者来说分数阶边值问题的探
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分数阶微积分的研究对象是分数阶微分和分数阶积分.现在,有许多涉及分数阶微积分在特殊函数、分数物理学、粘弹性力学等许多领域的研究.分数阶微积分引起了越来越多的学者重视,无论在理论还是应用上都取得了飞速的发展.随着分数阶微积分理论的发展以及应用的促进,将整数阶边值问题的研究结论推广到分数阶边值问题已是很自然的课题,而且分数阶比整数阶更能反映物体的性质与客观事实,所以对于国内外学者来说分数阶边值问题的探讨也是一个热门课题.本文将研究以下非线性多阶分数微分方程边值问题解的存在性和唯一性,其中（?）2<α≤3,1<β1<…<βl<2,0<γ1<…<γm<1,λi∈C[0,1]（i=1,2,…,l）,μj ∈ C[0,1]（j=1,2,…,m）,σ ∈C[0,1],f∈C（[0,1]× R,R）,μ≠1,CD0+α,CD0+βi,CD0+γj表示标准的Caputo分数阶导数.第一章主要介绍了与分数阶微分方程理论相关的一些基本知识（定义、引理、定理）,这些将是后续研究工作的主要理论依据.第二章通过两个引理做铺垫将非线性多阶分数微分方程边值问题的解转化为研究其等价的积分方程的可解性,进而构造算子且对非线性项施加一些合适的条件,分别利用不动点定理和Banach压缩映射原理得到了该边值问题解的存在性和唯一性,同时有相应的两个例子来说明这些结果.
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非晶合金因为具有高强度、高硬度和优异的耐磨及耐腐蚀性能受到科学界的青睐,并成为材料学和凝固态物理领域的一个重要研究方向。但是由于其室温塑性变形差,导致了其机械加工性能差,也因此成为阻碍其推广应用的主要瓶颈。相比之下,非晶涂层近年受到越来越多的关注,其继承了非晶合金优异的性能,在制造与再制造领域存在巨大的工程应用价值。Fe基非晶涂层具有低的材料成本、优异的耐磨及耐腐蚀等综合性能,成为高性能非晶涂层的
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高温超导材料具有较高的临界转变温度、较高的载流能力及较低的交流损耗,因而备受科学界及超导工程技术领域的关注,使其成为能够在液氮温区强电应用最具希望的超导材料,可望在未来超导电缆、超导发电机、超导变压器、超导限流器、STATCOM等电力设备中得到广泛应用。然而,超导带材的多层结构属性以及应用中出现的局部脱粘等问题极易引起其输电性能及力学性能的退化,针对其局部脱粘引起的电学及力学性能的研究就显得至关重
在科技时代,超导材料的应用将是大势所趋,超导材料由于它的抗磁性和超导电性,因而具有极大的应用价值。但是,在高温超导体生产和制备过程中,由于技术、工艺等方面的因素,难免的会出现一些夹杂、位错等缺陷。这些夹杂会在超导体磁化过程中对超导体的力学性能产生一定影响。这将会对高温超导体的实际应用造成影响,降低高温超导体的实际应用价值。因此,夹杂对高温超导体力学行为影响的研究还是非常有必要进行的。本文分别研究了
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应力集中问题一直是学者们关注的热点问题,从圆孔到夹杂,从全空间到半空间。常构造满足边界条件的波函数解来解决结构较简单的弹性波散射问题,但是其中常有一些重要的因素被忽略,如偏心结构模型,表面缺陷以及基体中的干涉现象等。同时,随着科学技术的发展,纳米量级下材料会表现出不同于宏观材料的性质,其中以工程材料为基体与碳纳米管等可制成芯-壳复合材料,因其表现出比单个材料更好的性能,备受人们关注,从而研究弹性波