近年来,尘埃等离子体的研究一直是人们关注的重点。研究尘埃等离子体的组成以及它的物理性质对空间探索、实验分析以及工业加工有着重要的作用,同时对于新型交叉学科也有着重要的参考价值。本论文基于尘埃等离子体研究的重要性,结合非线性科学的相关知识,对尘埃等离子体中的不同模型进行了理论分析和数值模拟,并得到了相关结论,这对空间探测、实验研究以及工业领域有着重要的参考意义。尘埃等离子体主要由离子、电子、带电尘埃以及中性粒子组成。从宏观角度分析,运动的电子、离子、带电尘埃可以近似的看作理想流体,运用流体力学中的连续性方程、动量方程以及泊松方程,可以建立描述尘埃等离子体波的方程组。其中,尘埃颗粒大小分布服从（Power Law Distribution）PLD分布,离子服从非热分布,电子服从玻尔兹曼分布。通常情况下,对于描述不同物理模型的方程组,可以用不同的方法进行求解,如约化摄动法、相似变换法、试探函数法、特殊变换法等。论文的第三章研究了磁化尘埃等离子体中三维非线性激波的传播特性。运用约化摄动法给出了Korteweg-de-Vries Burgers方程,求得了描述激波结构的近似解。通过对不同的参数进行数值模拟,研究了非均匀性、尘埃颗粒大小分布、外部磁场对等离子体中激波传播特性的影响。数值模拟表明,当粘性参数引起的耗散效应远远大于色散效应时,激波会从振荡结构变为光滑结构。此外,尘埃激波在尘埃颗粒大小相同时的振荡强度和振幅都比尘埃颗粒大小不相同时的要大很多。第四章研究了磁化尘埃等离子体中线性尘埃声波的稳定性问题。运用傅里叶分析法给出了描述尘埃声波稳定性的线性色散方程。通过数值模拟得到不同参数下的频率和阻尼率,研究了尘埃颗粒大小分布、非均匀性以及外部磁场对尘埃声波稳定性的影响。数值结果表明,非热离子密度参数、尘埃颗粒的半径最小值、最大半径与最小半径比值、尘埃电荷数指数和磁场越大阻尼率也越大,而尘埃密度参数、玻尔兹曼电子密度参数、幂律分布指数、沿x方向的波数和非均匀性越大阻尼率越小。