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具有脉冲的微分方程是研究具有瞬时变化的动力系统的一个基本模型．本文讨论具有脉冲的超线性Dufffing方程的调和解及次调和解的存在性及多解性．采用相平面分析的方法，讨论脉冲方程的解在相平面上的性质．把脉冲微分方程看成是有限个微分方程和有限个由脉冲形成的跳跃映射的组合，在这样的观点下，脉冲方程的Poincaré映射是有限个无脉冲方程的流和脉冲形成的跳跃映射的复合，然后通过这样的分解来研究脉冲方程的Poincaré映射弹性性质、保面积性质及扭转性质．在适当的条件下证明脉冲方程的Poincaré映射是相平面上的保面积同胚，然后应用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明Poincaré映射无穷多个不动点，从而证明在一定条件下带脉冲的超线性Duffing方程有无穷多个调和解和次调和解．