【摘 要】
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本文主要研究了三类非自治模型,一类是具有出生率密度制约的非自治SIRS模型,一类是具有双周期时滞的非自治捕食被捕食模型,还有一类是具有连续时滞和扩散的非线性捕食被捕食
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本文主要研究了三类非自治模型,一类是具有出生率密度制约的非自治SIRS模型,一类是具有双周期时滞的非自治捕食被捕食模型,还有一类是具有连续时滞和扩散的非线性捕食被捕食模型.三个模型从不同的生态学角度进行了分析,得到了这些模型的定性性质.
首先介绍了生物数学这门学科的研究背景及发展现状,阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识.
其次分析了第一类模型,即具有出生率密度制约的非自治SIRS模型.获得了疾病持续和绝灭的阈值,得到了疾病持续存在和绝灭的充分性条件.
接着分析了第二类模型,即具有双周期时滞的非自治捕食被捕食模型,利用重合度理论我们建立了这类系统的正周期解存在的一个充分性判据.
最后分析了第三类模型,即具有连续时滞和扩散的非线性捕食被捕食模型,分别运用比较原理,时滞泛函微分方程原理和已知文献推导证明了该模型在一定条件下的持续性,然后通过比较原理获得了捕食者种群灭绝的充分条件.该模型及结果是对一些已知的模型及结论的改进和推广,目的是使之具有更丰富的生态学意义.
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