Green-Naghdi模型是一类非线性的弱色散的浅水波方程。由于其包含了色散影响，从而具有孤立波解，能够模拟孤立波的长期传播。与此同时，Green-Naghdi模型能够应用到大振幅的问题中，因此该模型具有重要的研究意义。　　在本论文中，我们主要讨论的是平坦底部上的和非平坦底部上的一维Green-Naghdi模型。由于非平坦底部上的Green-Naghdi模型具有静水稳定解，因此相应的数值方法需要保持该稳定解，并需要保持水深的非负性。除此之外，该模型的流通项和源项包含了空间和时间的混合导数，这为设计合适的数值方法带来了困难。为了消除流通项和源项中的混合导数，我们首先将 Green-Naghdi模型改写为一个平衡律和一个椭圆型方程的耦合系统。针对非平坦底部的Green-Naghdi模型，我们提出了一个混合方法，即保持平衡的中心局部间断伽辽金-有限元法。我们采用保持平衡的中心局部间断伽辽金方法来求解该耦合系统中的平衡律，并采用有限元法求解其中的椭圆方程。　　由于平坦底部的 Green-Naghdi模型不包含非零源项，因此不需要平衡源项和流通项。为了便于计算，我们将该模型改写成一个守恒律和一个椭圆方程的耦合系统。对于该模型，我们提出了一个中心局部间断伽辽金-有限元法。然后，我们采用中心局部间断伽辽金方法来求解该耦合系统中的守恒律，并采用有限元法求解其中的椭圆方程。　　最后，我们分别给出了一些数值算例来验证我们所提出的方法的精度、可靠性以及有效性。