论文部分内容阅读
不确定关系是量子力学区别于经典力学的一个重要方面，经典的不确定关系用可观测量的方差作为不确定性度量，熵不确定关系采用熵作为不确定性度量。熵不确定关系在量子信息学中有重要应用，因此，对熵不确定关系下界的研究，特别是最优下界的研究具有重要意义。量子信息理论中研究得最多的熵是Shannon熵，Renyi熵和Tsallis熵，这三种熵都可以统一到所谓的(h,?)-熵。在2维Hilbert空间中，Shannon熵不确定关系最优下界已经通过Bloch向量表示法得到，Renyi熵不确定关系最优下界已经通过Z?Y分解的办法得到。Bloch向量表示法与Z?Y分解是二维量子系统的两种不同的参数化方法，前者把全体2维量子态表示为三维欧式空间中的单位球。本文研究了熵不确定关系下界的计算问题，并讨论了可分性与熵不确定关系的联系。主要研究内容如下： 首先，研究了二维Hilbert空间中Renyi熵不确定关系最优下界的计算问题。利用与Ghirardi相似的办法，对于任意非负指标对(α1,α2),采用Bloch向量表示法，把纯态的Renyi熵不确定关系最优下界的计算问题转化为单参数最优化问题，并在(α1,α2)∈[0,1/2]2的情况得到了解析解，在α1=α2的情况得到了半解析解。另外，当(α1,α2)∈[0,2]2时，得到了所推导的下界对混合态也成立的结论。 其次，研究了复合系统中乘积可观测量的EUR下界计算问题。在(h,?)-熵的框架下，借助低维子系统EUR下界，得到了可分态的一类EUR下界。对于Shannon熵，得到了Maassen-U?nk界具有某种“可加性”的结论，猜测2×2系统中，Renyi熵的EUR最优下界是“可加的”,即子系统上熵不确定关系最优下界之和等于最优全局下界，并给出与这个猜测的证明有关的两个结论，一是借助局部酉变换减少量子态的参数个数，二是借助广义Bloch向量表示法，把2×2系统中乘积可观测量Shannon熵EUR最优下界计算问题转化为多参数最优化问题，并给出与计算的进一步简化有关的一个结论。