匹配理论是图论的核心内容之一，在组合优化、理论化学等研究中有十分重要的应用。因此，受到众多学者的关注，产生了许多深刻的理论结果。例如：刻画二部图匹配的Hall定理、刻画普通图匹配的Tutte定理。同时由于其应用领域的扩展，与其他课题发生了紧密联系，出现了一系列的研究专题。图的划分问题是图论的一个重要分支，图论中的顶着色、边染色都可看成一个划分。由于图划分问题的模型来源于现实，有着广泛的应用背景，其在计算机信息存储方案、大规模集成电路设计中均有应用。　　本研究分为五个部分：第一章介绍了匹配理论和图的划分问题的发展现状，并给出了一些基本定义。第二章根据Hall定理给出了二部图有浸润匹配的一个关于顶点度的判别条件，并将二部图的匹配和赋权二部图的匹配问题转化成网络的最大流和最小费用最大流问题。第三章研究图G的二划分得到的V1,V2满足浸润匹配，给出了图的满足条件以及划分方法，并通过算例进行了验证。第四章将划分和匹配应用到排课问题中，给出了解决排课问题的一种新思路。第五章给出了主要结论和期望。