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本文主要研究了求解非线性方程组的迭代方法的构造以及本质特征的刻划.针对Jacobian矩阵是大型稀疏非Hermitian且正定的情况，我们提出了修正Newton-HSS方法并给出了相应的收敛性分析.我们分别在Lipschitz条件下和H(o)lder条件下，建立了修正Newton-HSS方法的局部以及半局部收敛性定理.并且，我们也讨论了收敛性的更强类型，我们提出了全局修正Newton-HSS算法，也给出了基础的全局收敛性结果.另外，我们研究改进收敛条件以建立更好的收敛性定理.针对已有的3阶Newton型方法，求两次导数值的修正Newton法和求两次函数值的修正Newton法，在弱条件（γ条件）下，我们建立了这两种方法的半局部收敛性定理. 线性迭代方法HSS方法是无条件收敛的，且当选用最优的参数α时，HSS与共轭梯度法在收敛率上有相同的上界.基于HSS方法的这些优点，Bai和Guo在文[(0)]中提出了一种求解Jacobian矩阵是大型稀疏非Hermitian且正定的非线性方程组的多步迭代算法，Newton-HSS方法，即以Newton法作为外迭代求解非线性方程组，以HSS为内迭代求解Newton方程的内外迭代法.数值结果表明Newton-HSS方法不论是在CPU时间还是在迭代步数都胜过已有的多步迭代算法，Newton-GMRES方法、Newton-USOR方法以及Newton-GCG方法.在Newton-HSS方法的基础上，我们考虑高阶修正Newton法与HSS方法结合，以构造高效的多步迭代算法.我们采用一种只需求两次函数值，但具有至少3阶R收敛的修正Newton法代替Newton法作为外迭代，以无条件收敛的HSS方法作为内迭代，从而构造了修正Newton-HSS方法来求解大型稀疏的非线性方程组.我们所构造的方法在迭代步数及所花费的CPU时间都胜过Bai和Guo在文[(0)]提出的Newton-HSS方法.二维对流扩散的数值例子表明,Newton-HSS方法所需用的外迭代步数大约为修正Newton-HSS方法的一倍，并且Newton-HSS方法所用的CPU时间平均大约为修正Newton-HSS方法所用的CPU时间的1.5倍.此外，我们也给出了全局修正Newton-HSS算法.我们由修正Newton-HSS方法得到具有全局收敛性质的修正Newton-HSS后退方法. 然后针对所提出的修正Newton-HSS方法，我们给出其收敛性分析，建立比较完善的收敛理论.我们首先在导数满足Lipschitz条件下，给出修正Newton-HSS方法的局部收敛性分析.通过条件的弱化，分别在导数连续和导数满足H(o)lder条件下，我们建立了更好的局部收敛性定理.同时，我们也给出该方法的收敛阶，我们以矩阵‖T(α;x)‖的收敛阶特征描述修正Newton-HSS方法的收敛阶.同样，我们也分别在Lipschitz条件下和H(o)lder条件下建立了修正Newton-HSS方法的半局部收敛性定理，根据初始点周围的信息，给出解的判别及误差估计.另外，合理的条件下，我们建立了基础的全局收敛结果，即如果由迭代法生成的序列有极限点，并且F在该点可逆，则极限点为F的一个解，且迭代序列收敛到该点[(0)]. 最后，我们研究了两类3阶Newton型方法，即计算两次导数值的三阶Newton型方法和计算两次函数值的三阶修正Newton方法，在α判据的弱条件下的半局部收敛性.α判据的弱条件是由Wang最初在[(0)]中导出.判据α不仅能用于非线性方法收敛性的判定，而且在与零点有关的大量数值过程中它都是一个刻画现象本质的恰当不变量.将经典的Kantorovich型条件和Smal型条件统一起来,Wang在[(0)]中建立的1阶γ-条件下Newton法的收敛性定理，成为研究Newton法及其变形的半局部收敛性的新的理论框架.根据Wang所提出的条件，我们试图建立更好的三阶修正Newton方法的半局部收敛性定理.数值例子表明我们的结论胜过其他的一些半局部收敛性定理.