碳纳米材料因本身巨有潜大的优越性,越来越多的学者也开始关注它的特性和结构,并其对它进行广泛的研究。它具有弹性高、密度低、绝热性好及强度高等优点。这些特殊性能可以广泛应用于纳米器件、传感器和纳米机械等。因此,研究碳纳米梁和管的动力学特性是很有意义的。分别以碳纳米材料矩形和环形的横截面积受电压激励梁与管为研究对象,应用经典的拉格朗日方程—麦克斯韦方程建立非线性动力学模型,采用多尺度法和MLP法进行非线性振动分析:1)应用多尺度法研究碳纳米梁和碳纳米管受电压激励的影响,分析了02W=w和0W=w的参强联合共振、主共振、主参数共振、0次近似解和一次近似解。结果表明:增大梁的长度和交流电压的幅值,可以增大共振振幅和共振区,增大梁与极板之间的距离和阻尼系数的幅值,可以减小共振振幅和共振区。随着碳纳米管长度和交流电压的增加,不稳定区间逐渐增大,振幅增加;随着碳纳米管半径和极板距离的增大,不稳定区间逐渐减小,振幅减小,但当σ接近零时,振幅几乎不随系统参数变化而变化。2)应用MLP法研究矩形横截面碳纳米梁受电压激励强非线性振动问题,分析了激频和倍频的主共振、三分之一次亚谐、三次超谐、二分之一次亚谐、二次超谐、0次近似解和一次近似解。结果表明:增大梁的长度和交流电压的幅值,可以增大共振振幅和共振区,增大梁与极板之间的距离,可以减小共振振幅和共振区。