本文主要研究了一类含线性色散项和非线性色散项的新型非线性浅水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(简称为DGH方程)的散射逼近和反散射问题。DGH方程是Dullin，Gottwald，Holm从Euler方程出发，利用渐近扩张思想研究无旋不可压缩无粘浅层受地球重力和流体自身表面张力影响的运动规律，得到的一类1+1维新型单向浅水波方程，它是一类完全可积型方程。 首先，利用Liouville变换将DGH方程化为了经典的Srurm-Liouville方程，再由此方程的反散射求解方法，建立了DGH方程的反散射方程以及一系列求解方程，从而得到了DGH方程反散射问题的求解法，同时考虑到求解的需要，针对于不同的方程给出了两种方法求解位势函数，然后在不考虑反射的情况下，利用DGH方程的散射数据，通过求解一个线性积分方程和一个二阶线性常微分方程，以参数形式给出了DGH方程的1-孤子解和2-孤子解，其中在2-孤子解的求解过程中大量的使用了Mathematica和Matlab等数学软件来给出解的结构，同时也给出了取不同值时1-孤子解的波形图和在不同时刻的取特殊值的2-孤子解的波形图，从而清楚的显示了孤波之间的相互作用。其次，通过DGH方程的Lax对和Liouville变换解决了DGH方程的散射逼近问题，求出了初始位势函数，论证了DGH方程的可积性。最后，研究了DGH方程的反散射逼近问题，通过一种逼近法为DGH方程的反散射问题提供了一种新的算法，即将初始位势的计算转化为求解一个线性积分方程和一个反函数，然后在此基础之上将此算法进一步完善和简化，最终得到了计算上更为简单的另一种算法，并且用具体例题演示了上述两种算法，完善了DGH方程的反散射问题。