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本文对数论中的模函数进行了研究。对基本的理论进行了综述，给出了进一步学习的路线，讨论了一些有关模函数的一般理论，以及在数论，椭圆曲线理论中的应用。主要内容如下：
第一节介绍一些椭圆函数及模形式的基本知识。包括一个关于半整权模形式的讨论.
第二节介绍与第一节对应的几何对象椭圆曲线.给山Hasse-Weil G函数的定义。讨论一些相关的问题如解析延拓和Birch-Swizierton-Dyer猜想。
第三节中讨论一些模函数在一些数论问题中的应用.