【摘 要】
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本文针对半正定矩阵迹的不等式的研究现状,利用Moore-Penrose逆,对现有的一些半正定矩阵迹的不等式进行了一定的推广,并得到以下不等式链:A,B为n阶半正定Hermite矩阵,r≥1,则
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本文针对半正定矩阵迹的不等式的研究现状,利用Moore-Penrose逆,对现有的一些半正定矩阵迹的不等式进行了一定的推广,并得到以下不等式链:A,B为n阶半正定Hermite矩阵,r≥1,则tr(AB)r≤tr(ArBr)≤tr(Ar)tr(Br)≤(trA)r(trB)r. 本文共分为三章: 第一章为绪论部分,主要介绍半正定矩阵的研究意义,目前国内外对半正定矩阵迹的不等式的研究现状以及与本文有关的一些主要的研究成果. 第二章为预备知识,介绍与半正定矩阵有关的一些定义以及引理;当A≥O时,利用Moore~aPenrose逆,给出了Ar,r∈R的定义;对一些重要的符号进行了说明. 第三章为本文的主要结论,主要在前人研究的基础上推广了半正定矩阵迹的几个不等式,并且最终得到以下不等式链:A,B为n阶半正定Hermite矩阵,r≥1,则tr(AB)r≤tr(ArBr)≤tr(Ar)tr(Br)≤(trA)r(trB)r.
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