本文主要针对开口曲线上的Riemann-Hilbert问题的解在端点处的奇异性问题,即对一组含有节点的一特殊曲线,详细分析了用于表示问题解的Cauchy型积分的性质,尤其是针对具体积分表达式和几类不同性质的积分核在节点处的奇异性分析。对于一类交叠产生尖点的相切封闭圆周,利用合理剖开封闭曲线讨论了从平面上不同位置趋向切点时Cauchy积分的奇异性分布。特别地,证明了在某些特殊情况下节点处的奇异性可以抵消。并尝试在这种特殊曲线上求解R问题。首先,本文阐述了解析函数边值问题的研究背景、发展历程,介绍了国内外数学家们在该领域做出的贡献,并对近期研究现状及成果进行了简单论述。而后简单给出了R问题的一些基本概念与定理,包括简单的跳跃问题解的形式、Cauchy型积分在端点附近的性质等,并引出本文主要处理的含节点特殊曲线上表示问题解的Cauchy型积分在节点附近的性质以及对该类R问题的求解。进一步,本文以两条交叠产生尖点的相切封闭曲线入手,借助Cauchy型积分在开口曲线上的性质,将原曲线分割为四条开口曲线并处理节点处解的奇异性。在本文给出的两种不同性质核的限制下得到了节点奇异性的结论并将其拓展到了三圈甚至多圈的类似交叠曲线问题上。最后,本文讨论并求解两条交叠的特殊曲线上的R问题。面对这类含节点曲线上的R问题,本文先将内部圆环平移至不与外部相切,解决一类连续跳跃问题,再将解的函数进行平移至两圆相切位置,检验此时解的奇异性是否满足前文结论,给出了这类问题解的一般形式。