【摘 要】
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分数阶微分方程的边值问题是分数阶微积分研究中一个很重要的领域，近年来被广泛讨论.分数阶微分方程在很多领域都有应用,包括工程学，物理学，化学等等.本学位论文主要研究了几类
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分数阶微分方程的边值问题是分数阶微积分研究中一个很重要的领域，近年来被广泛讨论.分数阶微分方程在很多领域都有应用,包括工程学，物理学，化学等等.本学位论文主要研究了几类分数阶微分方程的边值问题,利用Green函数，拉普拉斯变换,Banach压缩映射原理等不动点定理得到了解的存在性和唯一性,扩展了分数阶微分方程的一般理论. 首先，研究了一类带积分边界条件的奇异分数阶微分方程的解的存在性问题.利用Green函数等价转化原方程为一个积分方程,再由不动点定理,得到了这类方程解的存在唯一性. 其次,在分数阶微分方程理论的基础上研究了一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程的解的存在性问题.先通过拉普拉斯变换得出方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,得到了这类方程解的存在唯一性. 最后,研究了一类非线性脉冲分数阶微分方程的解的存在性问题.脉冲分数阶微分方程能描述在某一时刻迅速改变状态的模型，而这类模型用一般分数阶微分方程是不能模拟的.通过压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,得出了这类方程解的存在性和唯一性.
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