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本文主要研究三种不同类型的发展方程的有限元方法.首先讨论了抛物方程的非协调有限元方法误差中常数的精细估计.在不需要传统的Ritz投影条件下，给出了直角三角形网格下的收敛性分析及相应的精细估计；其次，利用平均值技巧给出了非线性对流扩散方程在均匀网格下的半离散格式的双线性有限元逼近，同时基于插值后处理技术导出了其整体超收敛结果；最后，讨论了一类自由度最少的非协调元-带约束的旋转Q1元对广义神经传播方程的应用，分析了其收敛性.同时，利用该单元的特殊构造，Bramble-Hilbert引理及插值技巧，在不需要传统的Ritz投影和任何修正格式情况下导出了相应的最优误差估计和超逼近结果.