时间间断时空有限元方法通过统一时间和空间变量，克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度，不但具有时间和空间变量高精度，而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定，成为解决时间依赖问题的有效方法。　　 近年来，两个或两个以上的数值方法的混合应用比较流行，并且也已有了许多很好的成果.两种数值方法相结合的混合应用能够得到高精度、有效的数值格式，并且所得到的格式在数值计算中能够同时发挥两种方法的优势.本文主要从理论分析和数值计算等方面进行研究了几类发展型方程(包括伪抛物型积分-微分方程、对流扩散方程、电报方程、伪双曲型方程和非线性Sobolev方程等)，将时间间断时空有限元方法与其它有限元方法相结合给出这些方程的高精度混合数值方法。　　 Karakashian和Makridakis于1998年针对非线性Schrodinger方程提出了一种时间间断时空有限元方法，利用有限差分方法和有限元方法相结合的技巧，即在时间离散区间In内利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性，去掉间断时空有限元方法在传统证明过程中对时空网格的限制条件，证明了有限元解的存在唯一性，并给出了L∞(L2)-模(即时间最大模、空间L2(Ω)-模)最优误差估计.该技巧适合分析解本身没有“强”稳定性质的微分方程的时间间断时空有限元方法的收敛性，并且该方法不受网格剖分的限制.在这里，我们主要利用此技巧分析了本文所提混合数值格式的稳定性和收敛性.在第一章中，总结了时间间断时空有限元方法的特点并简要介绍了此方法目前的发展现状和应用前景.在第二章中，介绍与本文相关问题的预备知识。　　 第三章研究了一般形式的伪抛物型方程的时间间断时空有限元方法.通过引入空间L2(Ω)-投影算子及其性质，得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.这样得到的误差估计对解的正则性要求比通过引入H1(Ω)-投影算子所得的误差估计对解的正则性要求低。　　 第四章研究了一类对流扩散问题的结合H1-Galerkin方法和时间间断时空有限元方法的混合方法，得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.最后，本章在空间方向上以三次样条函数为试验函数空间、以分段线性多项式为试探函数空间，利用复合两点高斯积分公式离散内积进行数值模拟了两类对流扩散问题，验证了混合格式的可行性，在相同的剖分情形下，该方法所生成的空间方向的未知变量个数比正交三次样条配点方法所生成的未知变量个数少一半，从而降低了计算成本，而且，该方法在数值计算中同时发挥两种方法的优势，具有很高的计算效率和精度。　　 第五章针对电报方程初边值问题从更自然的二阶双曲方程出发，构造了“双场”时间间断时空有限元格式.该格式允许位移μ与速度μt独立插值，各个时空单元块之间的位移和速度的连续性可以弱满足并且主要是通过应变能内积的方法使位移连续.本章利用有限差分和有限元方法相结合的方法分析了该格式的稳定性和收敛性，得到了位移的L∞(H1)-模和速度的L∞(L2)-模最优先验误差估计.进一步，给出数值算例验证了所得理论分析结果的合理性。　　 第八章和第七章将时间间断时空有限元方法分别与分裂正定混合有限元方法和H1-混合有限元方法相结合，构造了一类抛物型问题和伪双曲型问题的分裂型混合间断时空有限元方法.对于抛物型问题，得到了位移μ的L∞(L2)-模最优先验误差估计和应力σ=-A()μ的L∞(L2)-模、L2(In；H(div))-模最优先验误差估计；对于伪双曲型问题，得到了未知变量μ的L∞(H1)-模以及辅助变量q＝aμx和σ＝μt-qx的L∞(L2)-模最优先验误差估计.进一步，给出了一系列数值算例验证了所提格式以及理论析结果的有效性。　　 分裂型混合间断时空有限元方法在数值计算方面不但同时发挥两种方法的优势，而且将求解离散的辅助变量的子系统从原来的位移和辅助变量的耦合方程组系统中分裂出来，使其允许各自独立的进行高精度求解，从而在一定程度上降低了原问题的求解难度和规模，放宽了有限元空间的选择性。　　 第八章讨论了非线性Sobolev方程的基于其等价的积分方程的间断时空有限元方法。该方法首先通过关于时间t求积分得到与非线性Sobolev方程等价的积分方程.其次，利用时间间断时空有限元方法求解所得到的积分方程.这样得到的数值格式不显含有迎风项(即时间跳跃项).因此，其收敛性的证明过程比Sobolev方程的传统的时间间断时空有限元格式的收敛性分析较简单并且能够得到时间L2(J)-模误差估计，更重要的是该思想很容易推广应用到其他边值问题和非线性问题.最后，给出数值算例验证了所提算法的可行性。