本学位论文研究了半环与逆半环上的几类同余，全文分为四章，其中后三章都可以看作独立的论文.　　 第一章，主要介绍了半环的研究背景，列举了与本文有关的一些半群和半环的基本概念及定理，　　 第二章，研究了逆半环上的最大加法幂等元分离同余“和最小斜环同余σ，且对由此二同余生成的同余σ∨μ做了进一步的刻画，　　 第三章，研究了环同余和正规子半环之间的关系，作为这种关系的应用，如果一个半环S的右环同余存在，则这个半环的结构也就可以确定，而且它上面的右环同余可以完全由S上的环同余和右零带半环同余确定.　　 第四章，给出了逆半环的分配格和斜环Gα的分配格之间关系的一个刻画，这种关系可以应用于E+-酉逆半环的分配格的研究，特别地，如果S是E+-酉逆半环的分配格，那么一定存在一个最小的分配格同余77使得每个.类都是E+-酉逆半环的分配格且存在一个最大的分配格同余v使得每个v-类都是E+-酉逆半环的分配格.