【摘 要】
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作者对常微方程数值解法的一个重要分支——Runge-Kutta方法的发展历程进行了系统的研究.主要工作是:简要地考察了常微分方程数值解法产生的历史背景,在此基础上,对最早的常
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作者对常微方程数值解法的一个重要分支——Runge-Kutta方法的发展历程进行了系统的研究.主要工作是:简要地考察了常微分方程数值解法产生的历史背景,在此基础上,对最早的常微分方程数值解法——Euler方法进行了分析,并且对该方法的收敛性与解析性质进行了说明;特别指出,Euler方法所蕴涵的基本思想是Runge-Kutta方法的思想基础.详尽地挖掘了Runge如何利用Euler方法的基本思想提出了自己的数值方法,以及此后Huen和Kutta如何继续发展和完善Runge首创的方法;指出由Butcher等人的努力下发展完善的,而根树理论的萌芽可以追溯到Cayley工作.用相对较多的篇幅考察了Runge-Kutta方法的数值稳定性理论,主要是线性稳定性理论.对Hamilton系统及Runge-Kutta方法在系统中应用的研究也是该文的重要组成部分,该文缜密地研究了Hamilton系统的诞生以及对该系统辛性的证明过程.
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